Question

如圖所示，質(zhì)量M，半徑R的光滑半圓槽第一次被固定在光滑水平地面上，質(zhì)量為m的小球，以某一初速度沖向半圓槽剛好可以到達(dá)頂端C．然后放開半圓槽，其可以自由運(yùn)動，m小球又以同樣的初速沖向半圓槽，小球最高可以到達(dá)與圓心等高的B點，（g=10m/s²）試求：
①半圓槽第一次被固定時，小球運(yùn)動至C點后平拋運(yùn)動的水平射程X=?
②小球質(zhì)量與半圓槽質(zhì)量的比值m/M為多少？

Answer 1

①V₀²=5Rg②m/M=3/2

解析試題分析：①C點重力提供向心力
由于    mg=mV₁²/R        （1分） 故有    V₁=    （1分）
m由C點平拋       
Y=2R=gt²/2                           (1分)
X=V₁t                              （1分）
得：X=2R                            (1分)
由題意據(jù)動能定理可知        V₀²="5Rg" （1分）
②由題意，對m、M 系統(tǒng)根據(jù)動量守恒、能量守恒得
MV₀=(m+M)V₂                  （1分）
MgR=mV₀²-(m+M)V₂²    （1分） 得： m/M=3/2     （2分）
考點：考查動量和能量
點評：難度中等，小球運(yùn)動到B點時兩者速度相同，能夠到達(dá)C點的臨界條件是重力提供向心力