Question

12．沖擊擺是用來測量子彈速度的一種簡單裝置．如圖所示，將一個質(zhì)量很大的砂箱用輕繩懸掛起來，一顆子彈水平射入砂箱，砂箱發(fā)生擺動．若子彈射擊砂箱時的速度為v，測得沖擊擺的最大擺角為θ，砂箱上升的最大高度為h，則當(dāng)子彈射擊砂箱時的速度變?yōu)?v時，下列說法正確的是（　�。�

• A． 沖擊擺的最大擺角將變?yōu)?θ
• B． 沖擊擺的最大擺角的正切值將變?yōu)?tanθ
• C． 砂箱上升的最大高度將變?yōu)?h
• D． 砂箱上升的最大高度將變?yōu)?h

Answer 1

分析 由機械能守恒定律可以求出共同速度；子彈擊中擺錘過程中系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出子彈的初速度與沖擊擺上升的高度、擺動的夾角之間的關(guān)系，然后依次分析即可．

解答 解：設(shè)子彈的質(zhì)量為m，砂箱的質(zhì)量為M，砂箱上升的最大高度為h，最大偏轉(zhuǎn)角為θ，沖擊擺的擺長為L；
以子彈和砂箱作為整體，在子彈和砂箱一起升至最高點的過程中，由機械能守恒，由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{共}}^{2}=（m+M）gh$，
解得：${v}_{共}=\sqrt{2gh}$；
在子彈射入砂箱的過程中，系統(tǒng)的動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv=（m+M）v_共，
解得：$v=\frac{m+M}{m}{v}_{共}=\frac{m+M}{m}•\sqrt{2gh}$   ①
A、沖擊擺的最大偏轉(zhuǎn)角滿足：$cosθ=\frac{L-h}{L}$，由于不知道h與L之間的關(guān)系，所以不能判斷出沖擊擺的最大擺角是否將變?yōu)?θ．故A錯誤；
B、由于不知道h與L之間的關(guān)系，所以不能判斷出沖擊擺的最大擺角的正切值是否將變?yōu)?tanθ．故B錯誤．
CD、由公式①可知，當(dāng)v增大為2v時，砂箱上升的最大高度將變?yōu)?h．故C錯誤，D正確；
故選：D

點評 本題屬于動量守恒與機械能守恒在日常生活中的應(yīng)用的例子，分析清楚物體運動過程、應(yīng)用機械能守恒定律與動量守恒定律即可正確解題求出子彈的初速度與沖擊擺上升的高度、擺動的夾角之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．