Question

5．人和冰車的總質(zhì)量為M，另有一個質(zhì)量為m的堅固木箱，開始時人坐在冰車上靜止在光滑水平冰面上，某一時刻人將原來靜止在冰面上的木箱以速度v推向前方彈性擋板，木箱與擋板碰撞后又反向彈回，設木箱與擋板碰撞過程中沒有機械能的損失，人接到木箱后又以速度v推向擋板，如此反復多次，每次v均是指對地速度．試求人推多少次木箱后將不可能再接到木箱？（已知M：m=31：2）

Answer 1

分析 在推木箱過程中，人、冰車、木箱組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求出木箱的速度，當冰車的速度大于v時將不能再接到滑塊；則可求得推出的次數(shù)．

解答 解：人、冰車、木箱組成的系統(tǒng)動量守恒，以人與冰車的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
第1次推出木箱的過程：Mv₁-mv=0，
第2次推木箱過程：Mv₁+mv=Mv₂-mv，
…
第n次推木箱過程：Mv_n-1+mv=Mv_n-mv，
將上述各式相加，得：（n-1）mv=Mv_n-nmv，
解得：v_n=$\frac{（2n-1）mv}{M}$，
由題意可知，當人不可能再接到木箱時，
有：v_n≥v，已知：M：m=31：2
解得：n≥8.25，
則人推木箱9次后不可能再接到木箱．
答：人推木箱9后，將不可能再接到木箱．

點評 本題考查動量守恒定律及動量定理，要注意正確選擇研究對象，明確應用動量守恒及動量定理進行分析求解．