Question

如圖所示，坐標(biāo)系xoy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x＞0的空間里有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)的大小為E，一個帶正電的小球經(jīng)過圖中x軸上的A點，沿著與水平方向成＝30°角的斜向下直線做勻速運(yùn)動，經(jīng)過y軸上的B點進(jìn)入x＜0的區(qū)域，要使小球進(jìn)入x＜0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，需在x＜0區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電場．若帶電小球做圓周運(yùn)動通過x軸上的C點，且OA＝OC，設(shè)重力加速度為g，求：

(1)小球運(yùn)動速率的大��；

(2)在x＜0的區(qū)域所加電場大小和方向；

(3)小球從B點運(yùn)動C點所用時間及OA的長度．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)油滴從A運(yùn)動到B的過程中， 　　油滴受重力、電場力和洛侖茲力作用而處于平衡狀態(tài)， 　　由題設(shè)條件知：sin30°＝① 　　所以油滴的運(yùn)動速率為：v＝② 　　(2)油滴在x＜0的區(qū)域作勻速圓周運(yùn)動， 　　則油滴的重力與所受的電場力平衡， 　　洛侖茲力提供油滴作圓周運(yùn)動的向心力． 　　所以：mg＝q 　　又tan30°＝ 　　所以＝E方向豎直向上③ 　　(3)如圖所示，連接BC，過B作AB的垂線交x軸于． 　　因為∠＝30°，所以在△AB中， 　　∠AB＝60°，又OA＝OC 　　故∠OCB＝＝30°， 　　所以∠CB＝30°，C＝B， 　　則為油滴作圓周運(yùn)動的圓心．④ 　　設(shè)油滴作圓周運(yùn)動的半徑為R，周期為T， 　　則C＝B＝R且： 　　qvB＝m 　　R＝ 　　T＝＝ 　　由于∠CB＝120°， 　　油滴從B運(yùn)動到C的時間為t1＝T＝⑤ 　　又∠BO＝30° 　　所以O＝B＝R⑥ 　　所以OC＝R＋R＝R 　　即OA＝R＝⑦ 　　由①知＝，所以t1＝⑧ 　　OA＝⑨ 　　評分標(biāo)準(zhǔn)：①②式各1分； 　�、凼�2分；④⑤⑥⑦⑧⑨式各1分．