Question

4．一列火車總質(zhì)量M=500噸，機(jī)車發(fā)動機(jī)的額定功率P=6×10⁵W，在軌道上行駛時，軌道對列車的阻力f是車重的0.01倍，
求（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度；
（2）在水平軌道上，發(fā)動機(jī)以額定功率P工作，當(dāng)行駛速度為v₁=1m/s和v₂=10m/s時，火車的瞬時加速度a₁、a₂各是多少？

Answer 1

分析 （1）以恒定的功率行駛時，當(dāng)牽引力和阻力大小相等時，列車的速度達(dá)到最大值；
（2）發(fā)動機(jī)的功率不變，根據(jù)P=Fv可以求得不同速度時的牽引力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma可以求得此時機(jī)車的加速度的大�。�

解答 解：（1）列車以額定功率工作時，當(dāng)牽引力等于阻力，即F=F_f=kmg時列車的加速度為零，速度達(dá)最大v_m，
則：v_m=$\frac{P}{{F}_{f}}$=$\frac{P}{kmg}$=$\frac{6×1{0}^{5}}{0.01×500×1{0}^{3}×10}$=12 m/s．
（2）當(dāng)v＜v_m時列車加速運動，
當(dāng)v=v₁=1 m/s時，
F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$=6×10⁵ N，
據(jù)牛頓第二定律得：a₁=$\frac{{{F}_{1}-F}_{f}}{m}$=$\frac{6×1{0}^{5}-5×1{0}^{4}}{500×1{0}^{3}}$=1.1 m/s²
當(dāng)v=v₂=10 m/s時，F(xiàn)₂=$\frac{P}{{v}_{2}}$=6×10⁴ N
據(jù)牛頓第二定律得：a₂=$\frac{{F}_{2}-{F}_{f}}{m}$=$\frac{6×1{0}^{4}-5×1{0}^{4}}{500×1{0}^{3}}$=0.02 m/s²．
答：（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度是12 m/s；
（2）在水平軌道上，發(fā)動機(jī)以額定功率P工作，當(dāng)行駛速度為v₁=1m/s時的加速度的大小為1.1 m/s²，當(dāng)行駛速度為v₂=10m/s時加速度的大小為0.02 m/s²；

點評 本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運動的過程一定要熟悉．