Question

1．如圖所示，固定在豎直面內的光滑半圓形軌道與粗糙水平軌道在B點平滑連接．軌道半徑R=0.5m，一質量m=0.2kg的小物塊（可視為質點）放在水平軌道上的A點，A與B相距L=10m，物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.1．現(xiàn)用一水平恒力F向右推物塊．已知F=3N，當物塊運動到C點時撤去該力，設C點到A點的距離為x．在圓軌道的最高點D處安裝一壓力傳感器，當物塊運動到D點時傳感器就會顯示相應的讀數(shù)F_N，壓力傳感器所能承受的最大壓力為90N，g取10m/s²．求：要使物塊能夠通過圓軌道的最高點D，求x的范圍．

Answer 1

分析 要清楚的知道物體通過圓形軌道最高點的最小速度．根據(jù)壓力傳感器所能承受的最大壓力為90N，運用牛頓第二定律求出物體在最高點的最大速度．運用動能定理求出最大和最小速度兩種情況下的C點到A點的距離．

解答 解：A到B過程，由動能定理得$Fx-μmgL=\frac{1}{2}m{v_B}^2$，
B到D過程，由機械能守恒定律得$\frac{1}{2}m{v_B}^2=\frac{1}{2}m{v_D}^2+2mgR$
物塊到達D點時，有${F_N}+mg=m\frac{{{v_D}^2}}{R}$
由以上三式得：${F_N}=\frac{{2（{Fx-μmgL}）}}{R}-5mg=12x-18$N，0≤F_N≤90N，解得1.5m≤x≤9m
答：要使物塊能夠通過圓軌道的最高點D，求x的范圍為1.5m≤x≤9m．

點評 動能定理的應用范圍很廣，能夠求解的物理量也很多，有許多物理量含在某個物理量的表達式里面．
該題的突破口是要運用動能定理找到F_N與x的關系，再從F_N的范圍求出x的范圍．
我們在讀題時要抓住題目的一些關鍵語言，這可能就是突破口．