Question

8．如圖所示，在傾角為α=30°的光滑斜面上，有一根長為L=0.8m的細(xì)繩，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m=0.2kg的小球，小球沿斜面做圓周運動，若要小球能通過最高點A，g取10m/s²，則小球在最低點B的最小速度是（　�。�

• A． 2 m/s
• B． 2$\sqrt{6}$m/s
• C． 2$\sqrt{5}$ m/s
• D． 2$\sqrt{2}$ m/s

Answer 1

分析 小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，說明小球在A點時細(xì)線的拉力為零，只有重力的分力做向心力．
從A到B的過程中只有重力做功，由機械能守恒定律可以求得B點時的速度．

解答 解：小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，剛小球通過A點時細(xì)線的拉力為零，根據(jù)圓周運動和牛頓第二定律有：
mgsinα=$m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{L}$
小球通過最高點的最小速度為：v_A=$\sqrt{gLsinα}$=2 m/s，
在B點的最小速度v_B滿足：$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_A²+2mgLsin α，
解得：v_B=2$\sqrt{5}$ m/s，故C正確．
故選：C

點評 要了解物體做圓周運動的特點，同時也用到機械能守恒，是一個很好的綜合題目，很能考查學(xué)生的分析解題能力．