Question

17．如圖所示為一直角三角形管道ABC，AC管道長(zhǎng)為L(zhǎng)，現(xiàn)從管道A點(diǎn)處同時(shí)釋放兩個(gè)小球，一個(gè)沿AC管道直接滑到C，另一個(gè)先落至B然后滑到C（設(shè)轉(zhuǎn)折過程中無動(dòng)能損失），不計(jì)一切摩擦，發(fā)現(xiàn)兩小球同時(shí)到達(dá)C，試求AB的高度為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式和平均速度推論分別求出沿AC運(yùn)動(dòng)和從A到B再到C過程的時(shí)間，抓住時(shí)間相等求出AB的高度．

解答 解：設(shè)高為H，易得
豎直方向時(shí)間${t_1}=\sqrt{\frac{2H}{g}}$，末速度$v=\sqrt{2gh}$
水平方向時(shí)間${t_2}=\frac{{\sqrt{{L^2}-{H^2}}}}{v}$
斜面末速度$v=\sqrt{2gh}$
時(shí)間${t_3}=\frac{2L}{v}$
綜合以上各式t₁+t₂=t₃
可得H=$\frac{3}{5}L$．
答：AB的高度為$\frac{3}{5}L$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，難度不大．