Question

20．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑半圓環(huán)軌道與水平面相切于B點(diǎn)，O點(diǎn)是圓環(huán)軌道的圓心，A點(diǎn)位于半圓軌道右側(cè)上并與O點(diǎn)等高處，C點(diǎn)是圓環(huán)上與B點(diǎn)靠得很近的一點(diǎn)（CB遠(yuǎn)小于OC）．現(xiàn)有a、b、c三個(gè)相同小球，在同一時(shí)刻，a球由A點(diǎn)從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)；b球由O點(diǎn)自由下落到B點(diǎn)；c球從C點(diǎn)靜止出發(fā)沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．則（　　）

• A． a球最先到達(dá)B點(diǎn)
• B． b球最先到達(dá)B點(diǎn)
• C． c球最先到達(dá)B點(diǎn)
• D． a、b、c三球同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)

Answer 1

分析 對(duì)于ab小球，根據(jù)幾何關(guān)系分別求出各個(gè)軌道的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而比較出到達(dá)B點(diǎn)的先后順序；對(duì)于c球，單擺模型，根據(jù)單擺的周期公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：對(duì)于AB段，位移x₁=$\sqrt{2}$R，加速度a₁=$\frac{mgsin45°}{m}$=$\frac{\sqrt{2}g}{2}$，根據(jù)x=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，解得t₁=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$．
對(duì)于OB段，位移x₂=R，加速度a₂=g，根據(jù)x₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂²，解得t₂=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．
對(duì)于C小球，做類似單擺運(yùn)動(dòng)，t₃=$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$．其中L=R，知t₂最小，t₁最大．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出各段的加速度，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式和單擺周期公式進(jìn)行求解．