Question

宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球．經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)．若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G．求該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

答案：
解析：

根據(jù)給出的平拋運(yùn)動(dòng)的各量，你能求得哪些量？在星球表面上物體的重力跟萬有引力有什么關(guān)系？在本題的求解過程中，必須將自己置身于該星球上，其實(shí)最簡(jiǎn)單的辦法是把地球當(dāng)作該星球，就很容易身臨其境了． 　　設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有 　　x2＋y2＝L2 　　由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得知，當(dāng)初速度增大到2倍時(shí)，其水平射程也增大到2x，可得 　　(2x)2＋h2＝()2 　　由以上兩式解得h＝ 　　設(shè)該星球上的重力加速度為g，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得 　　h＝gt2 　　由萬有引力定律與牛頓第二定律得＝mg(式中m為小球的質(zhì)量) 　　聯(lián)立以上各式得：M＝．