Question

豎直向上拋出一個(gè)物體，物體上升到最高點(diǎn)又落回原處，如果上升和下降過(guò)程中，物體受到的空氣阻力恒定不變，物體上升過(guò)程中的加速度大小為a₁，上升所用時(shí)間為t₁，物體下降過(guò)程中的加速度大小為a₂，下降所用時(shí)間為t₂，試比較a₁、a₂和t₁、t₂的大小，并通過(guò)推導(dǎo)說(shuō)明原因．

Answer 1

物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力分析如圖所示：
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律：mg+f=ma₁，解得a1=

mg+f

m

  
物體向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力分析如圖所示：
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律：mg-f=ma₂，解得a2=

mg-f

m

   
所以：a₁＞a₂．
對(duì)上升的過(guò)程采用逆向思維，有：s1=

1

2

a1t12，則t1=

2s1 a1

．
下降的過(guò)程有：s2=

1

2

a2t22，則t2=

2s2 a2

．
因?yàn)閟₁=s₂，則t₁＜t₂
答：上升的加速度大于下降的加速度，上升的時(shí)間小于下降的時(shí)間．