Question

如圖所示在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系XOY，OY表示豎直向上的方向．已知該平面內(nèi)存在沿OX軸負(fù)方向的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)有一個(gè)帶電量為2.5×10^﹣7C、質(zhì)量為10^﹣5Kg的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿Y軸正方向以某一初速度豎直向上拋出，它到達(dá)的最高點(diǎn)位置為圖中的Q點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1.6，3.2），不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：                        

（1）指出小球帶何種電荷；                                                                                         

（2）小球的初速度和勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小；                                                                 

（3）小球從O點(diǎn)拋出到落回X軸的過(guò)程中電勢(shì)能的改變量．                                       

                                                                             

                                                                                                                                     

Answer 1

（1）帶電小球所到的最高點(diǎn)Q在O點(diǎn)的右上方，說(shuō)明小球有水平向右的分運(yùn)動(dòng)和豎直向上的分運(yùn)動(dòng)就豎直方向而言，初速度是豎直向上的而重力是豎直向下的，重力使豎直向上的初速度逐漸減小，而不會(huì)產(chǎn)生水平向右的運(yùn)動(dòng)．小球只受重力和電場(chǎng)力，只有電場(chǎng)力水平向右才會(huì)使小球有向右的分運(yùn)動(dòng)．由此可以判斷電場(chǎng)力是水平向右的，又因?yàn)殡妶?chǎng)水平向左，所以小球帶負(fù)電．

故小球帶負(fù)電．

（2）對(duì)小球的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向：小球有豎直向上的初速度V0，受重力，所以小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．Q點(diǎn)是最高點(diǎn)意味著Q點(diǎn)的豎直分速度為0．由豎直上拋運(yùn)動(dòng)得：，上式時(shí)間

水平方向：水平初速度為0，水平位移有x=，解得a=5m/s²

小球在水平方向的加速度a== 得E=200N/C

故小球的初速度為8m/s，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為200N/C．

（3）小球從O點(diǎn)落回到X軸時(shí)，由于對(duì)稱(chēng)性，水平位移為=a，代入數(shù)據(jù)得=6.4m，

電場(chǎng)力做的功為W=qE=3.2J，所以電勢(shì)能減少了3.2×10^﹣4J（或電勢(shì)能改變量為﹣3.2J）．

故小球從O點(diǎn)拋出到落回X軸的過(guò)程中電勢(shì)能減少了3.2J．