Question

14．在粗糙絕緣的水平面上固定一個帶電量為Q的正電荷，已知點電荷周圍電場的電勢可表示為φ=k$\frac{Q}{r}$，式中k為靜電常量，Q為場源電荷的帶電量，r為距場源電荷的距離．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q帶正電荷的滑塊（可視作質(zhì)點），其與水平面的動摩擦因數(shù)為μ₂，K$\frac{Qq}{{{X}_{1}}^{2}}$＞μmg，則（　　）

• A． 滑塊與帶電量為Q的正電荷距離為x時，滑塊電勢能為$\frac{kqQ}{x}$
• B． 若將滑塊無初速地放在距離場源點電荷x₁處，滑塊最后將停在距離場源點電荷$\frac{kqQ}{?mg{x}_{1}}$處
• C． 若將滑塊無初速地放在距離場源點電荷x₁處，當滑塊運動到距離場源點電荷x₃處的加速度為$\frac{kqQ}{m{x}_{1}{x}_{3}-μg}$
• D． 若將滑塊無初速地放在距離場源點電荷x₁處，當滑塊運動到距離場源點電荷x₃處的速度為V=$\sqrt{（\frac{2qkQ}{m{x}_{1}{x}_{3}}-2μg）（{x}_{3}-{x}_{1}）}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意可確定滑塊與帶電量為Q的正電荷距離為x時的電勢φ，由公式E_p=qφ求電勢能；將滑塊無初速地釋放后，根據(jù)能量守恒定律求滑塊最后停止的位置．滑塊的加速度可根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律求．速度可根據(jù)動能定理求．

解答 解：A、滑塊與帶電量為Q的正電荷距離為x時，據(jù)題知，此時滑塊所在處的電勢為φ=k$\frac{Q}{x}$，則滑塊電勢能為 E_p=qφ=$\frac{kqQ}{x}$．故A正確．
B、若將滑塊無初速地放在距離場源點電荷x₁處，設滑塊最后將停在距離場源點電荷x處．
根據(jù)能量守恒定律得：qk$\frac{Q}{{x}_{1}}$-qk$\frac{Q}{x}$=μmg（x-x₁），解得x=$\frac{kqQ}{?mg{x}_{1}}$，即滑塊最后將停在距離場源點電荷$\frac{kqQ}{?mg{x}_{1}}$處，故B正確．
C、若將滑塊無初速地放在距離場源點電荷x₁處，設當滑塊運動到距離場源點電荷x₃處的加速度為a，由牛頓第二定律得：
   k$\frac{qQ}{{x}_{3}^{2}}$-μmg=ma
則得a=$\frac{kqQ}{m{x}_{3}^{2}}$-μg，故C錯誤．
D、將滑塊無初速地放在距離場源點電荷xx₁處，設滑塊運動到距離場源點電荷x₃處的速度為v，由動能定理得：
  q（φ₁-φ₃）-μmg（x₃-x₁）=$\frac{1}{2}$mv²
又φ₁=k$\frac{Q}{{x}_{1}}$，φ₃=k$\frac{Q}{{x}_{3}}$
解得 v=$\sqrt{（\frac{2qkQ}{m{x}_{1}{x}_{3}}-2μg）（{x}_{3}-{x}_{1}）}$，故D正確．
故選：ABD．

點評 本題是信息題，要通過讀題明確電勢與滑塊和點電荷距離的關系，通過分析金屬塊的受力情況，由牛頓第二定律分析加速度的變化情況，根據(jù)動能定理求解電勢差和速度．