Question

²³⁸₉₂U發(fā)生衰變后變成²³⁴₉₀Th，把靜止的²³⁸₉₂U放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，衰變后Th核的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，生成的α粒子動(dòng)能為△E．
（1）寫出衰變方程．
（2）衰變后核的軌道半徑與粒子的軌道半徑之比是多少？
（3）如果衰變過(guò)程中釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為Th核和α粒子的動(dòng)能，則虧損的質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒寫出衰變方程．
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力得出粒子的軌道半徑，抓住動(dòng)量大小相等，求出軌道半徑之比．
（3）通過(guò)動(dòng)量大小相等，求出動(dòng)能的關(guān)系，從而得出釋放的核能，結(jié)合愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程求出質(zhì)量虧損．

解答：解：（1）衰變方程為：

238 92

U→

234 90

Th

+

4 2

He．
（2）根據(jù)qvB=m

v2

r

得，r=

mv

qB

因?yàn)樗プ兒髢闪Ｗ拥膭?dòng)量大小相等，則r∝

1

q

所以

R新核

Rα

=

qα

q新核

=

1

45

．
（3）根據(jù)Ek=

p2

2m

，因?yàn)閮珊说膭?dòng)量大小相等，則動(dòng)能之比等于質(zhì)量之反比．
因?yàn)棣亮Ｗ觿?dòng)能為△E．所以新核的動(dòng)能為

2△E

117

．
則產(chǎn)生的核能為

119△E

117

根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程得，△m=

119△E

117c2

．
答：（1）衰變方程為：

238 92

U→

234 90

Th

+

4 2

He．
（2）衰變后核的軌道半徑與粒子的軌道半徑之比是1：45．
（3）虧損的質(zhì)量是△m=

119△E

117c2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道在核反應(yīng)過(guò)程中電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒，以及知道衰變后的粒子動(dòng)量大小相等，動(dòng)能之比等于質(zhì)量之反比．