Question

如圖為示波器的部分構(gòu)造，真空室中電極連續(xù)不斷地發(fā)射電子（初速度不計），經(jīng)過電壓為U_a的加速電場后，由小孔C沿水平金屬板A、B間的中心軸線射入兩板間，板長為l₁兩板間距為d，電子穿過兩板后，打在熒光屏上，屏到兩板邊緣的距離為l₂，A，B兩板間不加電壓時，電子打在寬敞光屏的中點O上，屏上a、b兩點到O點的距離均為，若在A、B兩板間加上變化的電壓，在每個電子通過極板的極短時間內(nèi)，電場強度可視為恒定不變，現(xiàn)要求t=0進入兩板間的電子打在屏上的b點，然后在時間T內(nèi)亮點勻速上移到a點，在屏上形成一條豎直亮線，亮點到a點后又立即跳回到b點，以后不斷重復這一過程，設電子的電荷量為e，質(zhì)量為m．
（1）求出AB兩板間所加電壓的最大值；
（2）寫出加在AB兩板間電壓U與時間t（0≤t≤T）的關系式；
（3）畫出U-t圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）電子經(jīng)加速電場加速，進入偏轉(zhuǎn)電場，做類平拋運動，出電場做勻速直線運動，根據(jù)運動學公式結(jié)合電子從偏轉(zhuǎn)電場射出，不論U多大，電子都好像從偏轉(zhuǎn)電場的中心O′射出，通過幾何關系求出偏轉(zhuǎn)電壓與最終偏移量的關系．
（2）求t=0進入兩板間的電子打在屏上的b點，然后在時間T內(nèi)亮點勻速上移到a點，求出電子在屏上的偏移量與時間的關系，從而結(jié)合第（1）問中的結(jié)論求出U與時間的關系．
（3）根據(jù)U與t的關系式作出U-t圖象．
解答：解：（1）設電子經(jīng)U_a加速后的速度為v，根據(jù)動能定理得：①
設電子偏轉(zhuǎn)飛出電場與水平方向的夾角為θ
tanθ=．②
電子從偏轉(zhuǎn)電場射出，不論U多大，電子都好像從偏轉(zhuǎn)電場的中心O′射出．
如圖，由幾何關系得：
③
聯(lián)立①②③解得y=④
所以U=．
當y=時，U有最大值，．
（2）t時刻，亮點的位置y=
由（1）式結(jié)論有：．
（3）如圖所示．
答：（1）AB兩板間所加電壓的最大值為．
（2）加在AB兩板間電壓U與時間t（0≤t≤T）的關系式為
（3）如圖所示．
點評：解決本題的關鍵理清電子在整個過程中的運動情況，運用運動學公式結(jié)合牛頓第二定律求出偏移量，通過偏移量與偏轉(zhuǎn)電壓的關系，得出U與t的關系式．