Question

19．如圖所示，足夠長的光滑水平平行金屬軌道寬l=0.4m，處于垂直軌道平面向下的勻強磁場中，磁感應強度B=0.5T．軌道右端接入一燈L，已知L上標有“2V、1W”字樣（設燈電阻保持不變），左端有根金屬棒擱在水平軌道上，金屬棒質量m=0.2kg，在一平行于軌道平面的外力F作用下，從靜止開始向右做勻加速直線運動，加速度a=2m/s²．除燈電阻外不考慮其他地方的電阻．
（1）畫出金屬棒運動過程中流過燈L的電流方向；
（2）經過多長時間燈L達到正常發(fā)光？正常發(fā)光時外力F大�。�
（3）當燈L達到正常發(fā)光后，撤去外力，則金屬棒做什么運動？

Answer 1

分析 （1）根據右手定則確定回路中的感應電流，同時得到通過燈泡的電流并作圖；
（2）根據燈正常發(fā)光的電壓要求，再根據E=BLv求得導體棒的切割速度，再根據速度時間關系求得時間，當燈正常發(fā)光時，導體棒在拉力F和安培力作用下處于平衡狀態(tài)，根據BIL求得安培力，即可得出外力F的大��；
（3）撤去外力后，導體棒在安培力作用下做減速運動，而隨速度的減小，回路中感應電動勢減小，導體棒所受安培力減小，加速度隨之減小，故導體棒在撤去外力后做加速度減小的減速運動．

解答 解：
（1）根據右手定則，判定通過ab桿的電流方向由b到a，故流過燈L的電流方向由上而下，如下圖所示

（2）燈正常發(fā)光時，燈兩端電壓為額定電壓．
感應電動勢E=U=2V  
E=BLv
可得切割速度v=$\frac{E}{BL}=\frac{2}{0.5×0.4}m/s$=10m/s
因為導體棒做勻加速運動，根據v=at
可得導體棒運動時間t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s$=5s    
正常發(fā)光時電流為額定電流I=$\frac{P}{U}$=0.5A
金屬棒受到外力F和安培力F_A的作用
F_A=BIL=0.5×0.4×0.5N=0.1N     
根據牛頓定律F-F_A=ma
F=ma+F_A=0.2×2+0.1N=0.5N
（3）當燈L達到正常發(fā)光后，撤去外力，對金屬棒受力分析可得金屬棒只受安培力作用，安培力大小為：
${F}_{A}=BIL=B\frac{BLv}{R}L=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
根據牛頓第二定律可得金屬棒的加速度大小為
a=$\frac{{F}_{A}}{m}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mR}v$
因為安培力的方向與金屬棒的運動方向相反，故金屬棒做減速運動，由加速度表達式可知，隨著速度的減小，金屬棒的加速度隨之減小，故金屬棒做做加速度減小的減速運動，直到停止．
答：（1）金屬棒運動過程中流過燈L的電流方向如解答圖所示；
（2）經過5s時間燈L達到正常發(fā)光，正常發(fā)光時外力F大小為0.5N；
（3）當燈L達到正常發(fā)光后，撤去外力，則金屬棒做加速度減小的減速運動，直到停止．

點評 解決本題的關鍵是掌握楞次定律可右手定則判定感應電流的方向，根據法拉第定律求得切割時感應電動勢的表達式以及歐姆定律的運算，題目不難，涉及知識較多，稍有粗心都不易得全分．