Question

線(xiàn)圈生產(chǎn)車(chē)間的傳送帶不停的水平傳送邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，電阻為 R 的正方形線(xiàn)圈，傳送帶與線(xiàn)圈間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．在傳送帶的左端線(xiàn)圈無(wú)初速度的落在以恒定速度v勻速運(yùn)動(dòng)傳送帶上，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，達(dá)到與傳送帶相同的速度v后，線(xiàn)圈與傳送帶保持相對(duì)靜止，然后通過(guò)一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知每?jī)蓚�(gè)線(xiàn)圈間保持距離L不變，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為3L．求：

（1）每個(gè)線(xiàn)圈相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離；
（2）每個(gè)線(xiàn)圈通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）傳送帶傳送線(xiàn)圈的總功率．

Answer 1

分析：（1）線(xiàn)圈放上傳送帶后勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)圈相對(duì)于傳送帶靜止經(jīng)歷的時(shí)間，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相對(duì)位移．
（2）每個(gè)線(xiàn)圈放上傳送帶相對(duì)于傳送帶滑行的距離相等最終兩線(xiàn)圈相距為2L，放置點(diǎn)在皮帶上相距為2L，即可求得時(shí)間間隔．
（3）傳送帶傳送線(xiàn)圈時(shí)提供的能量轉(zhuǎn)化為線(xiàn)圈的動(dòng)能、內(nèi)能和電能，根據(jù)能量守恒求解總功率．

解答：解：（1）線(xiàn)圈剛放到傳送帶上時(shí)，相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離 s
則：2as=v²--------------------------------------①
ma=μmg---------------------------②
由以上兩式解得：s=

v2

2μg

----------------------③
（2）線(xiàn)圈通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)    E=BLv----------④
線(xiàn)圈中的電流        I=

E

R

=

BLv

R

----------------⑤
線(xiàn)圈通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所用時(shí)間     t=

2L

v

-----⑥
由④⑤⑥式可得線(xiàn)圈通過(guò)磁場(chǎng)產(chǎn)生的焦耳熱：Q=I2Rt=

2B2L3v

R

--⑦
（3）傳送帶輸送每一個(gè)線(xiàn)圈做功分為三部分：線(xiàn)圈獲得的動(dòng)能

1

2

mv2，
傳送帶與線(xiàn)圈相對(duì)滑動(dòng)產(chǎn)生的熱能μmgs，通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)克服磁場(chǎng)力所做的功 W_F，即：
W=μmgs+

1

2

mv2+WF---------------------⑧
解得：W=mv2+

2B2L3v

R

----------------------⑨
單位時(shí)間內(nèi)輸送線(xiàn)圈的個(gè)數(shù)        N=

v

2L

-------------------⑩
所以傳送帶傳送線(xiàn)圈的總功率      P=NW=(mv2+

2B2L3v

R

)

v

2L

----（11）
答：（1）每個(gè)線(xiàn)圈相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離s=

v2

2μg

；
（2）每個(gè)線(xiàn)圈通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的焦耳熱Q=

2B2L3v

R

；
（3）傳送帶傳送線(xiàn)圈的總功率是(mv2+

2B2L3v

R

)

v

2L

．

點(diǎn)評(píng)：本題分析線(xiàn)圈的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、牛頓第二定律和能量守恒定律結(jié)合求解．