Question

（15分）如圖甲所示，圓形導線框中磁場B₁的大小隨時間周期性變化，使平行金屬板M、N間獲得如圖乙的周期性變化的電壓。M、N中心的小孔P、Q的連線與金屬板垂直，N板右側勻強磁場（磁感應強度為B₂）的區(qū)域足夠大。絕緣檔板C垂直N板放置，距小孔Q點的距離為h�，F(xiàn)使置于P處的粒子源持續(xù)不斷地沿PQ方向釋放出質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子（其重力、初速度、相互間作用力忽略不計）。

（1）在0～時間內(nèi)，B₁大小按的規(guī)律增大，此時M板電勢比N板高，請判斷此時B₁的方向。試求，圓形導線框的面積S多大才能使M、N間電壓大小為U？
（2）若其中某一帶電粒子從Q孔射入磁場B₂后打到C板上，測得其落點距N板距離為2h，則該粒子從Q孔射入磁場B₂時的速度多大？
（3）若M、N兩板間距d滿足以下關系式：，則在什么時刻由P處釋放的粒子恰能到達Q孔但不會從Q孔射入磁場？結果用周期T的函數(shù)表示。

Answer 1

（1） （2）（3）（n=0、1、2、、、、、）

試題分析：（1）由楞次定律可知，B₁垂直直面向里
根據(jù)法拉第電磁感應定律，得：
（2）設粒子從Q點射入磁場時速度為v粒子做圓周運動的半徑為R，則

，又
解得：
（3）設此粒子加速的時間為t₀，則由運動的對稱性得：，
解得即此粒子釋放的時刻
此后粒子反向加速的時間
由于，則粒子反向運動時一定會從P點射出電場
因而此粒子釋放的時刻為（n=0、1、2、、、、、）