Question

如圖所示，AC、BC兩繩長度不等，一質(zhì)量為m=0.1kg的小球被兩繩拴住在水平面內(nèi)做勻速圓周運動．已知AC繩長l=2m，兩繩都拉直時，兩繩與豎直方向的夾角分別為30°和45°．（g取10m/s²，答案可保留根號）
（1）小球的角速度等于多少時，AC繩剛好拉直但沒有力
（2）小球的角速度等于多少時，BC繩剛好拉直但沒有力
（3）當(dāng)ω=3rad/s時，上下兩繩拉力分別為多少？

Answer 1

分析：（1）BC繩子拉力的水平分力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）AC繩子拉力的水平分力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（3）AC、BC繩子拉力的水平分力的合力提供向心力，豎直方向分力之和與重力平衡，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答：解：（1）當(dāng)AC繩拉直但沒有力時，即F_T1=0時，由重力和繩BC的拉力F_T2的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgtan45°=mr

ω

2 max

  
其中：r=l?sin30° 
解得：ω_max=3.16 rad/s
（2）當(dāng)F_T2恰為零時，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgtan30°=mr

ω

2 min

解得：ω_min=2.4 rad/s
（3）當(dāng)ω=3 rad/s時，兩繩均處于張緊狀態(tài)，此時小球受F_T1、F_T2、mg三力作用，正交分解后可得：
水平方向：F_T1sin30°+F_T2sin45°=mlsin30°ω²
豎直方向：F_T1cos30°+F_T2cos45°=mg          
代入數(shù)據(jù)后解得：
F_T1=0.27 N
F_T2=1.09 N
答：（1）小球的角速度等于3.16 rad/s時，AC繩剛好拉直但沒有力；
（2）小球的角速度等于2.4 rad/s時，BC繩剛好拉直但沒有力；
（3）當(dāng)ω=3rad/s時，AC繩拉力為0.27N，BC繩拉力1.09N．

點評：本題中球做勻速圓周運動，拉力的水平分力提供向心力，關(guān)鍵受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．