Question

如圖所示，在圓柱形屋頂中心天花板上O點，掛一根L=3m的細繩，繩的下端掛一個質(zhì)量為m=0.5kg的小球，已知繩能承受的最大拉力為10N．小球在水平面內(nèi)做圓周運動，當速度逐漸增大到繩斷裂后，小球以v=9m/s的速度落在墻邊．求這個圓柱形房屋的高度H和半徑R．(g=)

Answer 1

答案：3.3m;4.8m
解析：

解：取小球為研究對象，設(shè)繩剛要斷裂時繩與豎直方向夾角為α，受力如圖甲所示． 　 令F=10N，由圖甲知，在豎直方向：mg=Fcosα則 故α=60° 繩斷后小琺做離心運動，設(shè)在A點繩斷，小球做平拋運動，落在墻邊C處．設(shè)A點在地面上的投影為B，如圖乙所示． 球做圓周運動的半徑 間的距離為：則間的距離為：由平拋運動的規(guī)律知： 水平方向： ① 豎直方向： ② 由牛頓第二定律知： ③ ∵④ ⑤ 由③④⑤式得： ⑥ 由運動的合成知 ⑦ 由②式知： ⑧ 由⑥⑦⑧三式知： ∴屋的高度H=3.3m 又∵，將H=3.3m代入得 由圖丙知： 解得 本題綜合性很強，物體做離心運動的初速度方向的判斷，平拋運動的應用，向心力的運用，運動的分解和合成的應用，相關(guān)幾何關(guān)系的應用等是解本題的關(guān)鍵．