Question

如圖所示，兩平行金屬板M、N相距為d，板長也為d．在平行金屬板的左側(cè)，有大量的電子均以v₀的速度，沿平行與板的方向射入板間．已知電子的質(zhì)量為m，電量為e．為確保這些電子都不會從平行板的右側(cè)穿出：

(1)可在平行板間加上垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，使電子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而打在板上．問所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少要多大？

(2)可在兩板間加上直流電壓，使電子在板間形成的勻強(qiáng)電場作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而打在板上．問所加的電壓U至少要多高？

Answer 1

答案：
解析：

(1)分析可知，只要沿M板邊緣射入的電子在洛侖茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動，能打在N板的最右端，則所有的電子就都不會從右側(cè)穿出．(或畫圖說明) 　　設(shè)該邊緣電子的圓軌道半徑為R，有R＝d 　　由洛侖茲力提供向心力，有f洛＝ev0B＝m/R 　　解得：磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為B＝ 　　(2)分析可知，只要沿N板邊緣射入的電子在電場力作用下，做類似平拋運(yùn)動，能打在M板的最右端，則所有的電子就都不會從右側(cè)穿出．(或畫圖說明) 　　板間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為　　E＝U/d 　　電場力使電子產(chǎn)生垂直于板向上的加速度，有　　a＝F/m＝eE/m 　　電子沿板方向做勻速直線運(yùn)動，有　　d＝v0t 　　電子沿垂直于板方向做勻加速直線運(yùn)動，有d＝at2/2 　　由以上四式可得，所加電壓的最小值為　　U＝2m/e