Question

如圖，A、B兩物體用彈簧相連，放在光滑水平面上．其中A物體靠墻放．現(xiàn)用外力將B左推至彈簧彈性勢(shì)能為8J處，此處B也靜止不動(dòng)．撤去外力，求： (1) 若A、B質(zhì)量都為1kg，至B的速度第一次達(dá)到最大過程中，墻給A的沖量 (2) 在A剛要離開墻時(shí)，記下A、B的速度，這兩個(gè)速度第n次交換時(shí)，彈性勢(shì)能多大？n＝1、2、3……A、B質(zhì)量都為1kg． (3) 若A、B質(zhì)量分別為1kg、2kg，求撤去外力后，彈簧第n次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A、B速度各多大？分奇數(shù)、偶數(shù)討論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	將A、B和彈簧看作系統(tǒng)，墻給A的沖量等于B的動(dòng)量變化，I＝mv． 由mv2＝8得v＝4m/s， 所以IA＝mv＝4N·s．…………………………………………(4分)
(2)	A剛要離開墻時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)，系統(tǒng)只有動(dòng)能．A、B交換速度是在A、B相互作用剛好結(jié)束時(shí)，總動(dòng)能不變，所以彈性勢(shì)能為零…………………………(4分)
(3)	在彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，由mBvB2＝8，vB＝2m/s， 動(dòng)量mBvB＝2×2kg·m/s＝4kg·m/s．以后的過程中系統(tǒng)總動(dòng)量守恒 mBvB＝mBvB′＋mAvA′ 代入數(shù)據(jù)得 4＝2vB′＋vA′　　　�、� 在恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，無彈性勢(shì)能，由機(jī)械能守恒，有 8＝mBvB′2＋mAvA′2 代入數(shù)據(jù)得16＝2vB′2＋vA′2　　　�、� ①②消去vA′得3vB′2－8vB′＋8＝0 所以vB′＝ 第一組解：當(dāng)vB′＝2m/s時(shí)，vA′＝0 第二組解：當(dāng)vB′＝m/s時(shí)，vA′＝m/s． 討論：分析運(yùn)動(dòng)過程知，彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，vA＝0，vB＝2m/s；第二次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，由于之前A一直加速，此時(shí)應(yīng)vA′＞vB′，即vA′＝m/s，vB′＝m/s；第三次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，由于之前A一直減速，B一直加速，此時(shí)應(yīng)vA″＝0，vB″＝2m/s；依此類推：奇數(shù)次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A、B的速度為第一組解．偶數(shù)次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A、B的速度為第二組解．……………………………………(8分)