Question

如圖所示，水平方向上有兩根平行的轉(zhuǎn)軸A和B，兩軸心間距離為l=0.5m，軸上各均勻地固定著一系列圓輪．輪的半徑都為r=10cm，兩列輪都隨轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向相反，靠里側(cè)的A軸右視逆時針方向旋轉(zhuǎn)，靠外側(cè)的B軸右視順時針方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動角速度都是ω=3rad/s．一根質(zhì)量為m=80kg、半徑為R=40cm的圓柱形原木架在兩列轉(zhuǎn)輪之間，它與轉(zhuǎn)輪間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4．沿原木的軸線方向?qū)λ�施加一個恒力F，使它做勻速運(yùn)動，速度大小為v=40cm/s．取g=10m/s²．

(1)求恒力F的大�。�

(2)求圓木運(yùn)動過程中由于摩擦而生熱的功率是多少．

Answer 1

答案：
解析：

(1)把兩列轉(zhuǎn)輪各等效為一個輪，從右側(cè)看去，幾何關(guān)系如圖1所示，圓木重力的分解如圖2所示，不難看出，θ=30°，圓木對轉(zhuǎn)輪的壓力大小等于N1= N2=． 原木與B輪間的滑動摩擦力f1=μN(yùn)1． 原木與B輪間的相對運(yùn)動關(guān)系如圖3所示，由于B輪的轉(zhuǎn)動，原木相對于B輪有垂直于軸線、大小等于ωr的速度，同時又有沿軸線的速度v，二者成直角，合速度大小 v相對B=、方向與軸線成φ角，cosφ=v/ v相對B=0.8． 滑動摩擦力f與v相對B方向相反．則拉力F=2f1·cosφ=2μN(yùn)1·cosφ=295N． (2)單位時間內(nèi)圓木對地的位移大小等于v，相對于B輪的位移大小等于v/cosφ．則摩擦生熱的功率PQ=2 f1·v相對==185 J．