Question

把地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平均半徑約為1.5×10⁸ km，已知萬有引力常量G＝6.67×10^－11N·m²/kg²，則可估算出太陽(yáng)的質(zhì)量大約是多少千克？(結(jié)果取一位有效數(shù)字)

Answer 1

答案：
解析：

題干給出地球軌道半徑：r＝1.5×1011 m．雖沒直接給出地球運(yùn)轉(zhuǎn)周期數(shù)值，但日常知識(shí)告訴我們：地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)一周為365天． 　　地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期：T＝365×24×3600 s＝3.15×107 s 　　萬有引力提供向心力＝mr()2 　　故太陽(yáng)質(zhì)量：M＝＝kg＝2×1030 kg．

提示：

在一些天體運(yùn)行方面的估算題中，常存在一些隱含條件，應(yīng)加以利用．如在地球表面物體受到地球的引力近似等于重力，地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球自轉(zhuǎn)周期T＝24 h，公轉(zhuǎn)周期＝365天，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為27天等． 　　本方法利用的是衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的有關(guān)參量(如r、T)，求出的質(zhì)量M是中心天體的，而不是衛(wèi)星本身的質(zhì)量m，同學(xué)們應(yīng)切記這一點(diǎn)． 　　本題要求結(jié)果保留一位有效數(shù)字，有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則告訴我們：在代入數(shù)據(jù)運(yùn)算時(shí)，只要按四舍五入的方法代入兩位(比要求多保留一位)有效數(shù)字即可，這樣可避免無意義的冗長(zhǎng)計(jì)算，最后在運(yùn)算結(jié)果中，再按四舍五入保留到所要求的一位即可．望同學(xué)們體會(huì)運(yùn)用．