Question

如圖所示，長度足夠的平行光滑U形導軌傾斜放置，傾角θ=37°，導軌間的距離L=1.0m，電阻R=0.8Ω，導軌電阻不計，勻強磁場的方向垂直于導軌平面，磁感強度B=1.0T，質量m=0.5kg、電阻r=0.2Ω的金屬棒ab垂直置于導軌上，現用沿軌道平面且垂直于金屬棒的大小為F=5.0N的恒力，使金屬棒ab從靜止起沿導軌向上滑行，當ab棒滑行0.8m后速度不變．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）金屬棒勻速運動時的速度大��；
（2）金屬棒勻速運動時電阻R上的功率；
（3）金屬棒從靜止到剛開始勻速運動的過程中，電阻R上產生的熱量為多少？

Answer 1

（1）當金屬棒所受的合力為零時，有F=mgsinθ+

B2L2v

R+r

∴v=

(F-mgsinθ)(R+r)

B2L2

=

(5-0.5×10×0.6)(0.8+0.2)

12×12

=2m/s．
（2）根據閉合電路歐姆定律得，I=

BLv

R+r

=

1×1×2

0.8+0.2

=2A
∴金屬棒勻速運動時電阻R上的功率PR=I2R=22×0.8=3.2W
（3）根據能量守恒定律得，Q=F?s-mgs?sinθ-

1

2

mv2

=5×0.8-0.5×10×0.8×0.6- 1 2 ×0.5×22 =0.6J

QR=

R

R+r

Q=0.48J．
答：（1）金屬棒勻速運動時的速度大小為2m/s．
（2）金屬棒勻速運動時電阻R上的功率為3.2W．
（3）電阻R上產生的熱量為0.48J．