Question

（2013?河南模擬）滑雪運動中，滑雪板與雪地之間的相互作用與滑動速度有關(guān)，當(dāng)滑雪者的速度超過4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)就會由μ₁=0.25變?yōu)棣?SUB>2=0.125．一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓�。┖笥只�上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示，不計空氣阻力，坡長L=26m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）滑雪者到達(dá)B處時的速度；
（2）在圖中畫出滑雪者速度大小為10m/s時的受力示意圖，并求出此時的加速度大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)為0.125時的加速度，根據(jù)勻變速直線運動的位移公式求出開始勻加速運動的位移，從而得出第二段勻加速直線運動的位移，根據(jù)速度位移公式求出滑雪者到達(dá)B處的速度．
（2）第（1）問滑雪者到達(dá)B處的速度為16m/s，知10m/s可能在斜面上，可能在水平面上，分別根據(jù)牛頓第二定律求出運動的加速度．

解答：解：（1）在AB段，速度小于等于4m/s時：
a₁=gsinθ-μ ₁gcosθ
解得a₁=4m/s²
x₁=

v2

2a1

=2m
速度大于4m/s時：
a₂=gsinθ-μ₂gcosθ
解得a₂=5m/s²
x₂=L-x₁=24m
解得v_B=

v2+2a2x2

=16m/s
（2）受力分析如圖

當(dāng)滑雪者速度大小等于10 m/s時滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)為0.125，分別在AB段與BC段上，
在AB段時加速度為a₂=5m/s²
在BC段時加速度為a=-μ₂g=-1.25m/s²
答：（1）滑雪者到達(dá)B處時的速度為16m/s；（2）在AB段時加速度為a₂=5m/s²，在BC段時加速度為a=1.25m/s²

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運動，也可以根據(jù)運動求力．