Question

如圖，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上的O點(diǎn)，此時(shí)彈簧處于原長．另一質(zhì)量與B相同的滑塊A從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以初速度v₀向B滑行，當(dāng)A滑過距離l時(shí)，與B相碰．碰撞時(shí)間極短，碰后A、B粘在一起運(yùn)動．設(shè)滑塊A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)，與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)均為μ．重力加速度為g．求：
（1）碰后瞬間，A、B共同的速度大小；
（2）若A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點(diǎn)并停止，求彈簧的最大壓縮量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出A與B碰撞之前的瞬時(shí)速度大小，然后根據(jù)碰撞前后動量守恒即可求出碰后瞬間，A、B共同的速度大�。�
（2）A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點(diǎn)并靜止，在整個(gè)過程中根據(jù)功能關(guān)系列方程即可求解．

解答：解：（1）設(shè)A、B質(zhì)量均為m，A剛接觸B時(shí)的速度為v₁，碰后瞬間共同的速度為v₂    以A為研究對象，從P到O，由功能關(guān)系μmgl=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

以A、B為研究對象，碰撞瞬間，由動量守恒定律
mv₁=2mv₂
解得v₂=

1

2

v 2 0 -2μgl

（2）碰后A、B由O點(diǎn)向左運(yùn)動，又返回到O點(diǎn)，設(shè)彈簧的最大壓縮量為x
由功能關(guān)系：
μ(2mg)?2x=

1

2

(2m)

v

2 2

解得：x=

v 2 0

16μg

-

l

8

．
故彈簧的最大壓縮量：x=

v 2 0

16μg

-

l

8

．

點(diǎn)評：本題結(jié)合彈簧問題考查了動量守恒和功能關(guān)系的應(yīng)用，過程比較簡單，很好的考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況．