Question

11．如圖，傾角為30°的斜面體置于水平地面上，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端分別系著小球A和物塊B，跨過(guò)固定于斜面體頂端的滑輪O（可視為質(zhì)點(diǎn)）．A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為4m，開(kāi)始時(shí)，用手托住A，使OA段繩恰處于水平伸直狀態(tài)（繩中無(wú)拉力），OB繩平行于斜面，此時(shí)B靜止不動(dòng)，將A由靜止釋放，在其下擺過(guò)程中斜面體始終保持靜止，則在繩子到達(dá)豎直位置之前，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 物塊B與斜面之間的摩擦因數(shù)至少為$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． 物塊B受到的摩擦力先增大后減小
• C． 繩子的張力先減小后增大
• D． 地面對(duì)斜面體的摩擦力方向一直水平向左

Answer 1

分析 對(duì)B分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出物塊B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，抓住徑向的合力提供A球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力得出繩子拉力的變化，隔離對(duì)B分析得出摩擦力的變化．對(duì)B和斜面整體分析，得出地面對(duì)斜面體摩擦力的方向．

解答 解：A、根據(jù)4mgsinθ=μ•4mgcosθ得，動(dòng)摩擦因數(shù)$μ=tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，知物塊B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故A正確．
B、A球擺動(dòng)最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得，mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2gL}$，根據(jù)牛頓第二定律得，$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得F=3mg，徑向的合力提供向心力，小球A向下擺動(dòng)的過(guò)程中速度越來(lái)越大，可知繩子的張力逐漸增大．
當(dāng)拉力F=3mg，對(duì)B，有：F=4mgsin30°+f，解得f=mg，方向沿斜面向下，開(kāi)始物塊B所受的摩擦力沿斜面向上，可知摩擦力先減小后反向增大，故B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤．
D、對(duì)物體B和斜面體整體受力分析，由于A球向左下方拉物體B和斜面體整體，故一定受到地面對(duì)其向右的靜摩擦力．故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)徑向的合力提供向心力，知道B所受的摩擦力方向會(huì)發(fā)生改變，難度中等．