Question

已知水平地面上有兩個相距為S的地震觀察點A和B，觀察到地下O處發(fā)生地震后（地面下H深度，A、B、O三點在同一豎直平面內），發(fā)出的縱波和橫波到達觀察點A的時間差是t₁，到達觀察點B的時間差是t₂，若地震波中縱波速度為v₁，橫波速度為v₂，且v₁＞v₂．求各已知量之間的關系．

Answer 1

分析：畫出地震波從O傳到A、B兩點的路線圖，由速度公式，根據(jù)縱波和橫波到達觀察點A、B兩點的時間差列出表達式，由幾何知識得出各量之間的關系．

解答：解：畫出地震波從O傳到A、B兩點的路線圖，如圖．由題意，O處發(fā)生地震后，發(fā)出的縱波和橫波到達觀察點A的時間差是t₁，則有
   t₁=

OA

v2

-

OA

v1

得到，OA=

△t

1 v2 - 1 v1

同理，t₂=

OB

v2

-

OB

v1

得到，OB=

△t2

1 v2 - 1 v1

由幾何關系知：

OA2-H2

+

OB2-H2

=S
得，[（

△t1

1 v2 - 1 v1

）²-H²]^1/2+[（

△t2

1 v2 - 1 v1

）²-H²]^1/2=S
答：已知量之間的關系為[（

△t1

1 v2 - 1 v1

）²-H²]^1/2+[（

△t2

1 v2 - 1 v1

）²-H²]^1/2=S．

點評：本題是勻速直線運動公式與幾何知識綜合的應用，畫圖是基礎．此題中AB間距離是將各個量聯(lián)系的橋梁．