Question

半徑R=0.4m的光滑絕緣軌道固定于豎直于平面內(nèi)，加上某一方向的勻強(qiáng)電場時(shí)，帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球動(dòng)能最大位置在A點(diǎn)，圓心O與A點(diǎn)的連線與豎直線成一角度θ，如圖所示，在A點(diǎn)時(shí)小球?qū)�軌道壓力N=108N，若小球的最大動(dòng)能比最小動(dòng)能多14.4J，且小球能夠到達(dá)軌道上任意一點(diǎn)（不計(jì)空氣阻力），試求：
（1）小球的最小動(dòng)能；
（2）若小球在動(dòng)能最小位置時(shí)突然撤去軌道，并保持其他量都不變，則小球經(jīng)0.02s時(shí)，其動(dòng)能與在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，小球的質(zhì)量為多少？

Answer 1

據(jù)題分析可知，小球的

重力與電場力的合力方向必沿OA連線向下，最小動(dòng)能的位置必在A點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的B點(diǎn)
則有
    F?2R=

1

2

mv_A²-

1

2

mv_B²
代入解得F=18N
在A點(diǎn)時(shí)有  N-F=m

νA2

R

1

2

mv_A²=

R

2

（N-F）=18J
所以最小動(dòng)能為E_km=

1

2

mv_B²=18J-14.4J=3.6J
②在B點(diǎn)撤去軌道后，小球?qū)⒆鲱惼綊佭\(yùn)動(dòng)
   由2R=

1

2

at²，F(xiàn)=ma得
m=

Ft2

4R

=4.5×10^-3kg
答：
（1）小球的最小動(dòng)能是3.6J；
（2）小球的質(zhì)量為4.5×10^-3kg．