Question

2011年9月大邱世錦賽上，博爾特率領牙買加隊以37秒04創(chuàng)造男子4×100米接力世界紀錄并奪冠，成為第一個拿下奧運會、世錦賽男子100米、200米、4×100米接力冠軍且全部打破過世界紀錄的歷史第一人．假如運動員博爾特在100米預賽中成績剛好為10.0s．
（1）假設運動員從起跑開始全程一直保持勻加速運動，求運動員的加速度a及沖刺終點時的速度v的大小；
（2）實際上，運動員起跑時會盡力使加速度達到最大，但只能維持一小段時間，受到體能的限制和空氣阻力等因素的影響，加速度將逐漸減小，到達終點之前速度已達到最大．如圖所示，記錄的是該運動員在比賽中的v-t圖象，其中時間t₁（0～2s）和時間t₃（7～10s）內對應的圖線均可視為直線，時間t₂（2～7s）內對應的圖線為曲線，試求運動員在時間t₂（2～7s）內的平均速度的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出運動員的加速度，結合速度時間公式求出運動員的速度大�。�
（2）根據圖象包圍的面積等于位移，求出0-2s內的位移x₁和7-10內的位移大小x₃，2-7s的位移為x₂=x_總-x₁-x₃，根據平均速度大小計算2-7s內的平均速度．

解答：解：（1）根據x=

1

2

at2得，a=

2x

t2

=

2×100

100

m/s2=2m/s2．
則運動員到達終點時的速度v=at=2×10m/s=20m/s．
（2）圖象可知時間t₁（0-2s）內運動員做初速度為零的勻加速直線運動的位移大小為x1=

1

2

×v1t1=

1

2

×8×2m=8m．
時間t₃（7s-10s）內運動員以速度v_m=12m/s做勻速直線運動的位移大小
x₃=v_mt₃
所以x₃=36m
在2-7s內運動員位移大小
x₂=x_總-x₁-x₃
所以x₂=56m
在2-7s內運動員的平均速度

.

v

=

x2

t2

=

56

5

m/s=11.2m/s．
答：（1）運動員的加速度為2m/s²，沖刺終點時的速度v的大小為20m/s．
（2）運動員在時間t₂（2～7s）內的平均速度的大小為11.2m/s．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的公式，以及會通過速度時間圖線求解位移．