Question

16．A物體做速度v_A=5 m/s的勻速直線運動，A出發(fā)后經時間t=10s．B物體從A物體出發(fā)處由靜止出發(fā)做勻加速線運動，加速度a_B=2 m/s²，且A、B運動方向相同．求：
（1）物體追上A物體時到出發(fā)點的距離L；
（2）物體追上A物體之前，A、B之間的最大距離s．

Answer 1

分析 （1）當A、B兩車再次相遇時，位移相等，根據(jù)位移關系，結合運動學中的位移公式求出B車追上A車的時間，再根據(jù)位移公式求出A到出發(fā)點的距離；
（2）兩車速度相等之前，A車的速度大于B車的速度，兩車之間的距離逐漸增大，兩車的速度相等之后，A車的速度小于B車的速度，兩車之間的距離逐漸減小，當兩車的速度相等時，兩車之間的距離最遠．根據(jù)速度相等，求出時間，再根據(jù)位移公式求出相距的最大距離．

解答 解：（1）設B出發(fā)后經時間t'才能追上A，由運動學規(guī)律有：
${v}_{A}^{\;}（t′+t）=\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}t{′}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$5×（t′+10）=\frac{1}{2}×2t{′}_{\;}^{2}$
解得：t′=10s
故所求距離$L={v}_{A}^{\;}（t+t′）=5×（10+10）=100m$
（2）當A、B速度相同時，它們之間的距離最大．設B物體出發(fā)后經時間t″，A、B的速度相同，則有：
${v}_{A}^{\;}={a}_{B}^{\;}t″$
代入數(shù)據(jù)：5=2t″
解得：t″=2.5s
所求最大距離為：$s={v}_{A}^{\;}（t+t″）-\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}t{″}_{\;}^{2}$=$5×（10+2.5）-\frac{1}{2}×2×2．{5}_{\;}^{2}=56.25m$
答：（1）物體追上A物體時到出發(fā)點的距離L為100m；
（2）物體追上A物體之前，A、B之間的最大距離s為56.25m

點評 本題是速度時間關系公式和位移時間關系公式運用的基本問題，關鍵要熟悉運動學公式，可以結合速度時間關系圖象分析，也可畫出運動草圖．