Question

（2011?江蘇模擬）如圖所示，在傾角為30°的斜面OA的左側(cè)有一豎直檔板，其上有一小孔P，OP=0.5m．現(xiàn)有一質(zhì)量m=4×10^-20kg，帶電量q=+2×10^-14C的粒子，從小孔以速度v₀=3×10⁴m/s水平射向磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T、方向垂直紙面向外的一圓形磁場(chǎng)區(qū)域．且在飛出磁場(chǎng)區(qū)域后能垂直打在OA面上，粒子重力不計(jì)．
求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，并由圓周運(yùn)動(dòng)公式求出周期．
（2）畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，由幾何知識(shí)得到軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ，由t=

θ

2π

T求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）當(dāng)粒子的軌跡圓正好以PQ為直徑時(shí)，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑最小，則知最小半徑的值．

解答：解：（1）粒子在磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
    qvB=m

v 2 0

r

得，軌跡半徑為 r=

mv0

qB

=0.3m，周期為 T=

2πr

v0

=

2πm

qB

（2）畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，由幾何知識(shí)得到軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ=60°，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
   t=

θ

2π

T=

1

6

T=

πm

3qB

=

π

3

×10-5s
（3）當(dāng)粒子的軌跡圓正好以PQ為直徑時(shí)，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑最小，根據(jù)幾何知識(shí)得知，PQ=r，則磁場(chǎng)最小的半徑為R_min=

r

2

=0.15m
答：
（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為0.3m；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

π

3

×10-5s；
（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑是0.15m．

點(diǎn)評(píng)：本題中圓形磁場(chǎng)區(qū)域最小的直徑等于入射點(diǎn)與出射點(diǎn)間的距離是常用的經(jīng)驗(yàn)結(jié)論，在本題中要靈活運(yùn)用．