Question

如圖支架質(zhì)量為M置于水平地面上，軸O處有一長為L的桿（質(zhì)量不計(jì)），桿的另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，支架保持靜止，若小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)地面的壓力為0，則
（1）小球的速度大小為多少？
（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)支架地面的壓力為多大？

Answer 1

分析：到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，恰好支架對(duì)地面無壓力為零，則桿對(duì)支架的拉力為Mg，則桿對(duì)小球的作用力為Mg，合外力提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解速度；在最低點(diǎn)時(shí)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力．

解答：解：（1）設(shè)最高點(diǎn)繩子的拉力為F，小球速度為v，
以M為研究對(duì)象，支架對(duì)地面無壓力為零，則F-Mg=0…①
以m為研究對(duì)象得：F+mg=m

v2

L

…②
由①②解得：v=

(m+M)gL m

（2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)桿子的作用力為T，根據(jù)牛頓第二定律，有：T-mg=m

v2

L

解得：T=m

v2

L

+mg=2mg+Mg                            
分析支架受力，根據(jù)牛頓第三定律可得支架對(duì)地面的壓力N為：
N=Mg+T=2Mg+2mg     
答：小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為

(m+M)gL m

，小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)支架對(duì)地面的壓力為2Mg+2mg．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律公式列式求解，同時(shí)結(jié)合牛頓第三定律求解壓力，不難．