Question

如圖所示，在河岸上利用定滑輪拉繩索使小船靠岸，拉繩速度大小為v₁．當(dāng)船頭的繩索與水平面夾角為時(shí)，船的速度為多大？

Answer 1

答案：
解析：

我們所研究的運(yùn)動(dòng)合成問題，都是同一物體同時(shí)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成問題，而物體相對(duì)于給定參考系(一般為地面)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向就是合運(yùn)動(dòng)的方向． 　　方法一：船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水平運(yùn)動(dòng)，它產(chǎn)生的實(shí)際效果可以O(shè)點(diǎn)為例說明：一是O點(diǎn)沿繩的收縮方向的運(yùn)動(dòng)，二是O點(diǎn)繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以，船的實(shí)際速度v可分解為船沿繩方向的速度v1和垂直于繩的速度v2，如題干的圖所示． 　　由圖可知：v＝． 　　方法二：設(shè)小船在很短的一段時(shí)間Δt內(nèi)由O運(yùn)動(dòng)到B，OB即為小船的位移s．取AB＝AC，則繩子的位移大小s1＝OC，當(dāng)Δt→0時(shí)，→0，而△ABC為等腰三角形，所以∠ABC、∠ACB趨近于90°，△OCB可近似看成直角三角形，如下圖，所以 　　s1＝scos 　　當(dāng)Δt→0時(shí)，v1＝s1/Δt，v＝s/Δt，所以v1＝vcos，v＝v1/cos 　　結(jié)果與前面一致．