Question

光滑水平面上靜止放著長L=1.6m，質(zhì)量M=3kg的木板．一質(zhì)量m=1kg的小木塊放在木板的最右端，M與m間的摩擦因素μ=0.1今對木板加水平恒力F=10N，為了能把木板從m下抽出來，此力作用時間不少于多少？

Answer 1

分析：木板在拉力作用下先做勻加速直線運動，撤去拉力后做勻減速直線運動，木塊一直做勻加速直線運動，臨界情況是分離時速度相等，位移之差等于板長，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求出力作用的最少時間．

解答：解：當F=10N時，設拉力作用的最少時間為t₁，加速度為a₁，撤去拉力后木板運動的時間為t₂，加速度為a₂，那么
a1=

F-μmg

M

=

10-0.1×10

3

m/s2=3m/s²，a2=

μmg

M

=

0.1×10

3

m/s2=

1

3

m/s2．
木板先以加速度a₁做勻加速運動t₁，后以加速度a₂做勻減速運動t₂，而木塊一直以a勻加速運動，當木板剛好從木塊下穿出時，應滿足
v_木板=v
s_木板-s=L
木塊的速度：v=a（t₁+t₂）
木塊的位移s=

1

2

a(t1+t2)2
木板的速度：v_木板=a₁t₁-a₂t₂
木板的位移s木板=

1

2

a1t12+(a1t1t2-

1

2

a2t22)
代入數(shù)據(jù)解得t₁=0.8s．
答：此力作用時間不少于0.8s．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清木板和木塊的運動情況，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解．