Question

如圖 （a）所示，x軸上方為垂直于平面xoy向里的勻強磁場，磁感應強度為B，x軸下方為方向平行于x軸但大小一定（設為E₀）、方向作周期性變化的勻強電場，在坐標點為（R、R）和第四象限中某點，各有質量為m、帶電量為q的正點電荷P和Q，現(xiàn)使P在勻強磁場中開始做半徑為R的勻速圓周運動，同時釋放Q，要使兩電荷總是以相同的速度同時通過y軸．
求：（1）場強E₀的大小及其方向和變化周期T．
（2）在圖 （b）中作出該電場變化的E-t圖象（以釋放電荷P時為初始時刻，x軸正方向作為場強的正方向），要求至少畫出兩個周期的圖象．

Answer 1

分析：P在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，從而求出運動的速度和周期T；其次，粒子在T=n?

T

2

+

T

4

的時刻水平通過y軸，第一次通過y時的時間是

T

4

，Q在前

T

4

內做勻加速直線運動，根據(jù)運動學的方程和牛頓第二定律求出場強．

解答：解：（1）P在磁場中有：Bqv₀=m

v 2 0

R

，T₁=

2πR

v0

得：v₀=

BqR

m

，T₁=

2πm

Bq

Q在電場中經(jīng)

1

4

T1到達y軸，應有：v₀=

qE0

m

?

T1

4

即：

BqR

m

=

qE0

m

?

1

4

?

2πm

Bq

，
∴E₀=

2B2qR

πm

故電荷在通過y軸后先減速，經(jīng)過

T1

4

速度為0，然后返回做勻加速運動…所以電場變化的周期：電場變化周期T=T₁=

2πm

Bq

（2）作出該電場變化的E-t圖象如圖所示．

答：（1）場強E₀的大小為

2B2qR

πm

，其方向變化的周期T為

2πm

Bq

．
（2）作出該電場變化的E-t圖象如圖所示．

點評：解決該題的關鍵是判斷出粒子通過y軸的時間與P運動周期的關系，抓住對稱性和周期性是分析的技巧．