Question

如圖所示，空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場(chǎng)的分界線，在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B。折線的頂角∠A＝90°，P、Q是折線上的兩點(diǎn)，AP=AQ=L。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PQ方向射出，不計(jì)微粒的重力。

（1）為使微粒從P點(diǎn)射出后，途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn)，求初速度v應(yīng)滿足什么條件？

（2）求第（1）問中微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

（1），n=1、2、3、（2）當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，，其中n=1、3、5、……

當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)， ，其中n=2、4、6、……

【解析】

試題分析：⑴根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，微粒能從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)，應(yīng)滿足①

其中x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為或。

設(shè)圓弧的半徑為R，則有2R2=x2，可得：②

又③，由①②③式得：，n=1、2、3、

⑵當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過程中圓心角的總和為：

，

，其中n=1、3、5、……

當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，微粒從P到Q過程中圓心角的總和為

，其中n=2、4、6、……

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).