Question

如圖所示，在勻強(qiáng)電場中建立直角坐標(biāo)系xoy，y軸豎直向上，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的微粒從x軸上的M點射出，方向與x軸夾角為θ，微粒恰能以速度v做勻速直線運動，重力加速度為g。

（1）求勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小及方向；

（2）若再疊加一圓形邊界的勻強(qiáng)磁場，使微粒能到達(dá)x軸上的N點，M、N兩點關(guān)于原點o對稱，，微粒運動軌跡也關(guān)于y軸對稱。己知所疊加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直xoy平面向外。求磁場區(qū)域的最小面積S及微粒從M運動到N的時間t。

 

Answer 1

（1），E的方向豎起向上 （2）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)微粒在電場中做勻速直線運動時，它所受的電場力與重力平衡，則有： ①

解得：，E的方向豎起向上 ②

（2） 微粒在磁場中運動，由洛侖茲力和向心力公式得： ③

解得： ④

如圖所示，當(dāng)PQ為圓形磁場的直徑時，圓形磁場面積最小

由幾何知識可得： ⑤

其面積 ⑥

又由圓周運動規(guī)律可得： ⑦

根據(jù)幾何關(guān)系可知偏轉(zhuǎn)角為2θ，則在磁場中運動的時間： ⑧

又 ⑨

則有：從M到P和從Q到N的運動時間相等，則 ⑩

故微粒從M運動到N的時間：

考點：本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動。