Question

如圖所示，水平地面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。豎直放置的光滑圓弧形軌道與地面相切于D點(diǎn)，D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為x=2．5m，圓弧形軌道的半徑R=0．1m。第一次用質(zhì)量為m₁=1．1kg的小物塊1將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后物塊停在 B點(diǎn)；第二次用同種材料、質(zhì)量為m₂=0．1kg的物塊2將彈簧也緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為V_B=6m/s。已知兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．

    （1）試求BC間的距離；

    （2）試求小物塊2由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用的時(shí)間。

（3）試判斷小物塊2能否通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)P。如果能通過(guò)，請(qǐng)計(jì)算小物塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；如果不能通過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）彈簧右端被壓到C點(diǎn)時(shí)，設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep。

對(duì)于m₁,有：…………………………①（1分）

對(duì)于m₂,有：……………②（1分）

聯(lián)立①②兩式，解得：……………（1分）

（2）設(shè)m₂在BD段上滑行時(shí)的加速度為a，由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用時(shí)間為t。

由牛頓第二定律得：……………③（2分）

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：……………………………………………………④（2分）

聯(lián)立③④兩式，解得：…………………………………………………………（1分）

（舍去）

（3）設(shè)小物塊2恰好能通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)P時(shí)的速度為v_pmin，此時(shí)軌道對(duì)物塊的作用力恰好為零。

由牛頓第二定律得：…………………………………………………⑤（1分）

代入數(shù)據(jù)解得: ………………………………………………………………（1分）

設(shè)小物塊2能夠通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)P，且通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度為v_p。從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

………………………………………………⑥（1分）

代入數(shù)據(jù)解得：＞1m/s……………………………………………………（1分）

所以，小物塊2能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)P。

設(shè)小物塊2通過(guò)P點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的壓力大小為F_N。

由牛頓第二定律得：……………………………………………⑦（1分）

代入數(shù)據(jù)解得：…………………………………………………………………（1分）

由牛頓第三定律知，物塊對(duì)軌道的壓力大小也為11N，方向豎直向上�！�……………（1分）