Question

17．在均勻介質(zhì)中位于平衡位置的振源質(zhì)點O，t=0時沿y軸正方向開始做簡諧運動，圖為t=1s時的波形，當t=2s時振源第一次回到原點且立即停止振動．則（　�。�

• A． 平衡位置x_P=-1m處的質(zhì)點P與平衡位置在x_Q=2m處的質(zhì)點Q在前3s內(nèi)通過的路程均為4cm
• B． 從t=1s至t=1.5s內(nèi)質(zhì)點P的速度不斷變小
• C． 平衡位置x_D=4m處的質(zhì)點D，在t=5s時加速度最大
• D． 質(zhì)點P回到平衡位置時，質(zhì)點D位置坐標為（4m，lcm）

Answer 1

分析 由題，O為波源且t=0開始向上起振，t=1s末第一次到達波峰，此波形成$\frac{1}{4}$波長的波形，即可知道周期T，讀出波長，求出波速．由t=$\frac{x}{v}$求出波傳到q和D兩質(zhì)點的時間，即可分析兩質(zhì)點的振動情況．

解答 解：由于當t=2s時振源第一次回到原點，所以振源的周期為：2×2=4s；在t=1s時刻，質(zhì)點位于最高點，所以該波的振幅是2cm；
A、由圖可知，P在1s之前開始運動，在3s前就已經(jīng)停止了運動，經(jīng)過 的路程是2倍振幅，即2×2cm=4cm；平衡位置在x_Q=2m處的質(zhì)點Q在第1s末開始運動，在3s末停止運動，經(jīng)過半個周期，所以經(jīng)過的路程也是4cm．故A正確；
B、由圖可知，該波的傳播速度：$v=\frac{△x}{t}=\frac{2}{1}=2$m/s
振源的振動傳播到P點的時間：${t}_{1}=\frac{{x}_{P}}{v}=\frac{1}{2}$s，所以在$\frac{1}{4}$周期的時間內(nèi)，即從t=0.5s至t=1.5s內(nèi)質(zhì)點P的速度不斷變小．故B正確；
C、波傳播到平衡位置x_D=4m處的質(zhì)點D的時間：${t}_{2}=\frac{{x}_{D}}{v}=\frac{4}{2}=2$s，再經(jīng)過2s，即在第4s末質(zhì)點D停止運動．故C錯誤；
D、由B的分析可知，質(zhì)點P從0.5s末開始振動，則在2.5s末停止運動，此時，質(zhì)點D以及振動了2.5s-2s=0.5s=$\frac{1}{8}$T，則質(zhì)點D的位移：
${y}_{D}=A•sin（\frac{2π}{T}•\frac{T}{8}）=\frac{\sqrt{2}}{2}A=\sqrt{2}$cm．故D錯誤．
故選：AB

點評 本題關(guān)鍵確定出波的周期，分析波傳播的時間，確定質(zhì)點振動的狀態(tài)．而解答本題的難點是能結(jié)合振動方程，正確寫出質(zhì)點D在2.5s時刻的位移．