Question

3．人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星距地心的距離是地球半徑的4倍．已知地球半徑為6400km，地面的重力加速度為10m/s²，求衛(wèi)星運行的周期．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力列出等式，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求衛(wèi)星的運行周期．

解答 解：根據(jù)萬有引力等于重力列出等式，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，r=4R，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=2π$\sqrt{\frac{{（4R）}^{3}}{{gR}^{2}}}$
已知地球半徑為6400km，地面的重力加速度為10m/s²，
解得：T=4.0×10⁴s．
答：衛(wèi)星運行的周期是4.0×10⁴s．

點評 萬有引力定律常用方程有（1）星球表面的重力和萬有引力相等；（2）環(huán)繞天體受到的萬有引力提供向心力．這是解決這類問題常用的方程，要注意環(huán)繞天體運動半徑的表述．