Question

如圖所示，小滑塊A和B（可視為質(zhì)點）套在固定的水平光滑桿上。一輕彈簧上端固定在P點，下端與滑塊B相連接�，F(xiàn)使滑塊B靜止在P點正下方的O點，O、P間的距離為h。某時刻，滑塊A以初速度v₀沿桿向右運(yùn)動，與B碰撞后，粘在一起以O為中心位置做往復(fù)運(yùn)動。光滑桿上的M點與O點間的距離為。已知滑塊A的質(zhì)量為2m，滑塊B的質(zhì)量為m，彈簧的原長為，勁度系數(shù)。彈簧彈性勢能的表達(dá)式為（式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）。求：

   （1）滑塊A與滑塊B碰后瞬間共同速度v的大��；

   （2）當(dāng)滑塊A、B運(yùn)動到M點時，加速度a的大小；

   （3）滑塊A、B在往復(fù)運(yùn)動過程中，最大速度v_m的大小。

Answer 1

解：（1）取A、B滑塊為系統(tǒng)，由動量守恒定律有

                           

              所以       …………………………………………………………………（4分）

（2）當(dāng)滑塊運(yùn)動到M點時，彈簧的長度

                      

         此時彈簧的彈力

                      

         根據(jù)牛頓第二定律……………………………………………（6分）

（3）當(dāng)彈簧處于原長時，滑塊的速度最大。取滑塊A、B和彈簧為系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律有                  

         所以       ………………………………………………………………（8分）