Question

如圖所示，在矩形ABCD區(qū)域內(nèi)，對(duì)角線BD以上的區(qū)域存在有平行于AD向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，對(duì)角線BD以下的區(qū)域存在有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未標(biāo)出），矩形AD邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，AB邊長(zhǎng)為2L．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（重力不計(jì)）以初速度v₀從A點(diǎn)沿AB方向進(jìn)入電場(chǎng)，在對(duì)角線BD的中點(diǎn)P處進(jìn)入磁場(chǎng)，并從DC邊上以垂直于DC邊的速度離開(kāi)磁場(chǎng)（圖中未畫出），求：

（1）帶電粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度v的大小和方向；

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

（3）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向．

Answer 1

考點(diǎn)：  帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．

專題：  帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題．

分析：  （1）（2）帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)后，水平位移是豎直位移的倍，抓住這一關(guān)系，求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�在豎直方向上做勻變速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出豎直方向速度，到P點(diǎn)時(shí)速度為V=求出速度，方向根據(jù)兩分速度的關(guān)系求出夾角；

（3）作出進(jìn)入磁場(chǎng)的軌跡圖，確定出圓心，根據(jù)幾何關(guān)系得出半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，通過(guò)半徑公式，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，根據(jù)洛倫茲力的方向確定出磁場(chǎng)的方向．

解答：  解：（1）（2）帶電粒子受電場(chǎng)力作用做類平拋運(yùn)動(dòng)，

在豎直方向上：L=at²，

在水平方向上：L=v₀t，

由牛頓第二定律得：Eq=ma，

解得：a=，場(chǎng)強(qiáng)為E=；

在豎直方向上做勻變速運(yùn)動(dòng)，Y方向分速度為v_y，

v_y²=2a•，解得：v_y=v₀，

到P點(diǎn)時(shí)速度為V==v₀，

速度與水平方向的夾角θ滿足：tanθ==1，

此時(shí)速度與水平方向的夾角為θ=45°；

（3）由幾何關(guān)系可知：粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為45°  

sin45°=，解得：r=L，

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：qvB=m，解得：B=，方向垂直紙面向外．

答：（1）帶電粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度v的大小為v₀，速度與水平方向的夾角為θ=45°；

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為；

（3）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為：，方向垂直紙面向外．

點(diǎn)評(píng)：  本題重點(diǎn)考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類平拋和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．