Question

如圖所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，與兩板及左側(cè)邊緣線相切。一個(gè)帶正電的粒子（不計(jì)重力）沿兩板間中心線O₁O₂從左側(cè)邊緣O₁點(diǎn)以某一速度射入，恰沿直線通過圓形磁場區(qū)域，并從極板邊緣飛出，在極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₀。若撤去磁場，質(zhì)子仍從O₁點(diǎn)以相同速度射入，則經(jīng)時(shí)間打到極板上。

（1）求兩極板間電壓U

（2）若兩極板不帶電，保持磁場不變，該粒子仍沿中心線O₁ O₂從O₁點(diǎn)射入，欲使粒子從兩板左側(cè)間飛出，射入的速度應(yīng)滿足什么條件

Answer 1

解：（1）設(shè)粒子從左側(cè)O₁點(diǎn)射入的速度為，極板長為

粒子在初速度方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，   （2分）

在電場中:                                        （1分）

                                              （2分）

                                        （1分）

在復(fù)合場中作勻速運(yùn)動(dòng)：                             （2分）

解得                                          （2分）

（2）設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，粒子恰好從上極板左邊緣飛出時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為，由幾何關(guān)系可知：，         （2分）

因?yàn)?nbsp;             ，所以         （2分）

根據(jù)向心力公式  ，解得 r=                    （2分）

所以，粒子兩板左側(cè)間飛出的條件為                 （2分）