Question

如圖所示，在平面直角坐標系O點處有一粒子源，該粒子源可向x ³ 0的范圍內(nèi)發(fā)射比荷C/kg的帶正電粒子，粒子速度范圍為(c為真空中的光速), 在0£x< 1m的I區(qū)域存在垂直于坐標平面向外、磁感強度B₁=1T的勻強磁場，在1m£x£3 m的II區(qū)域存在垂直坐標平面向里、磁感強度B₂ = 0.5T的勻強磁場，不計粒子重力。

(1) 速度多大的粒子不可能進入II區(qū)域? 并指出這些粒子在y軸上射出的范圍。

(2) 對能從(1m, 0)點進入II區(qū)域的粒子, 它在O點發(fā)射速度的方向(用與x軸正向夾角q表示)與其大小滿足的什么關系? 在O點發(fā)射的什么方向范圍內(nèi)的粒子才有可能經(jīng)過(1m, 0)點？

(3) 對在O點與+y方向成45°角入射的粒子，在答題卡的圖上用圓規(guī)和直尺作出它們在x=3m邊界上射出的范圍，并在各射出點標出速度矢量(要求你畫的圖能表明各速度的矢量長短關系及方向關系)。

    (圖中要留下清晰的作圖痕跡, 使閱卷者能看得清你的作圖過程, 不要求寫出作圖依據(jù)和作圖過程)  

Answer 1

解(1) 射入I區(qū)域的粒子:                  [1分]

半徑r <0.5m的粒子不可能進入II區(qū)域。       

解得 v < 0.5´10⁸ m/s =                        [2分]

所以速度到之間的粒子不可能進入II區(qū)域.    [1分]

這些粒子在y軸上-1m <y < 0 范圍內(nèi)射出.         [2分]

(2) 經(jīng)過(1m , 0)點的粒子軌跡如圖所示，由幾何關系

得        [2分]

得          [2分]

當時,            [1分]

當時,            [1分]

所以O點30°到90°范圍內(nèi)發(fā)射的粒子才有 

可能經(jīng)過(1m,0)點。           [2分]

(3)  [正確畫出最高位置2分]

    [正確畫出最低位置2分]

     [表示出v大小關系2分]

[表示出45°、平行關系2分]

                                               

圖示說明：

O₁、O₂分別為最高和最低出射點時相對應粒子在I區(qū)域運動時的圓心；

P、Q分別為最高和最低出射點時相對應粒子出I區(qū)域運動時的點；

CD為∠OCA的角平分線，O₂Q與MN垂直。