Question

兩足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角為θ．在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，分布磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．把一個(gè)質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，在外力作用下保持靜止，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直、且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的電阻為R₁．完成下列問(wèn)題：
（1）如圖甲，金屬導(dǎo)軌的一端接一個(gè)內(nèi)阻為r的直流電源．撤去外力后導(dǎo)體棒仍能靜止．求直流電源電動(dòng)勢(shì)；
（2）如圖乙，金屬導(dǎo)軌的一端接一個(gè)阻值為R₂的定值電阻，撤去外力讓導(dǎo)體棒由靜止開(kāi)始下滑．在加速下滑的過(guò)程中，當(dāng)導(dǎo)體棒的速度達(dá)到v時(shí)，求此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度；
（3）求（2）問(wèn)中導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度．

Answer 1

（1）回路中的電流為 I=

E

R1+r

導(dǎo)體棒受到的安培力為  F_安=BIL
導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件則有  F_安=mgsinθ
聯(lián)立上面三式解得：E=

mg(R1+r)sinθ

BL

（2）當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，此時(shí)電路中電流 I=

E

R

=

BLv

R1+R2

導(dǎo)體棒ab受到安培力F=BIL=

B2L2v

R1+R2

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有 ma=mgsinθ-F=mgsinθ-

B2L2v

R1+R2

解得  a=gsingθ-

B2L2v

m(R1+R2)

（3）當(dāng)

B2L2v

R1+R2

=mgsinθ 時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度v_m
則得  vm=

mg(R1+R2)sinθ

B2L2

 
答：（1）直流電源電動(dòng)勢(shì)為

mg(R1+r)sinθ

BL

．
（2）導(dǎo)體棒的加速度為gsingθ-

B2L2v

m(R1+R2)

．
（3）導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度是

mg(R1+R2)sinθ

B2L2

．