Question

細(xì)繩一端系上盛水的小桶，另一端拿在手中，現(xiàn)使小桶在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，要使桶在最高點(diǎn)時(shí)水不流出，則此時(shí)水桶角速度的最小值應(yīng)是

g L

．

Answer 1

分析：要使桶在最高點(diǎn)時(shí)水不流出，細(xì)繩的拉力恰好為零，由重力提供水桶的向心力，此時(shí)水桶的角速度最小，根據(jù)牛頓第二定律求解此時(shí)水桶角速度的最小值．

解答：解：以水桶為研究對(duì)象，要使桶在最高點(diǎn)時(shí)水不流出，細(xì)繩的拉力恰好為零，由重力提供水桶的向心力，則有
    mg=mω²L
解得ω=

g L

故答案為：

g L

點(diǎn)評(píng)：本題是豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，關(guān)鍵是分析臨界條件．對(duì)于細(xì)繩模型，當(dāng)物體恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩的拉力為零，由重力提供向心力．