Question

汽車質(zhì)量為m，汽車與地面間的最大靜摩擦力為車對(duì)地面壓力的k倍，欲使汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不打滑，如果彎道是一傾角為θ、半徑為R的圓�。�
（1）最理想（即汽車不受摩擦力）的速度為多少？
（2）汽車在彎道處行駛的最大速度為多少？

Answer 1

分析：（1）汽車不受摩擦力時(shí)，重力和支持力的合力提供水平方向的向心力，根據(jù)向心力公式列式即可求解；
（2）為使汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不打滑，汽車所受的靜摩擦力不超過(guò)最大靜摩擦力，當(dāng)行駛的最大速度時(shí)，靜摩擦力恰好達(dá)到最大值，根據(jù)向心力公式求解．

解答：解：（1）汽車不受摩擦力時(shí)，重力和支持力的合力提供水平方向的向心力，根據(jù)向心力公式得：
mgtanθ=m

v2

R

解得：v=

Rgtanθ

（2）受力分析如右圖所示，
豎直方向：F_Ncosθ=mg+F_fsinθ；
水平方向：F_Nsinθ+F_fcosθ=m

v2

R

F_f=kF_N
解得；v=

Rg sinθ+kcosθ cosθ-ksinθ

答：（1）最理想（即汽車不受摩擦力）的速度為

Rgtanθ

；
（2）汽車在彎道處行駛的最大速度為

Rg sinθ+kcosθ cosθ-ksinθ

．

點(diǎn)評(píng)：本題是生活中的圓周運(yùn)動(dòng)中問(wèn)題，分析受力，確定向心力的來(lái)源是解題的關(guān)鍵．