Question

小亮觀賞跳雪比賽，看到運動員先后從坡頂水平躍出后落到斜坡上．如圖所示，某運動員的落地點B與坡頂A的距離L=75m，空中飛行時間t=3.0s．若該運動員的質(zhì)量m=60kg，忽略運動員所受空氣的作用力．重力加速度取g=10m/s²．
（1）求A、B兩點的高度差h；
（2）求運動員落到B點時的動能E kB；
（3）小亮認為，無論運動員以多大速度從A點水平躍出，他們落到斜坡時的速度方向都相同．你是否同意這一觀點？請通過計算說明理由．

Answer 1

分析：（1）運動員離開A點后做平拋運動，由平拋運動知識可以求出A、B兩點間的高度；
（2）應(yīng)用平拋運動規(guī)律求出運動員的速度，然后求出運動員的動能；
（3）應(yīng)用平拋運動規(guī)律，即運動的合成與分解分析答題．

解答：解：（1）A、B兩點間的高度：h=

1

2

gt²=

1

2

×10×3²=45m；
（2）運動員做平拋運動，
水平方向：x=

L2-h2

=60m，
水平速度v₀=

x

t

=

60

3

=20m/s，
豎直分速度v_y=gt=10×3=30m/s，
運動員到達B點的速度：v_B=

v 2 0 + v 2 y

=

1300

m/s，
到達B點的動能E_K=

1

2

mv_B²=

1

2

×60×(

1300

)2=3.9×10⁴J；
（3）設(shè)斜面長為L，夾角為θ，運動員的豎直位移：
h=Lsinθ，水平位移x=Lcosθ，
運動員的運動時間h=

1

2

gt²，t=

2Lsinθ g

，
運動員落地時的水平分速度v_x=

x

t

=

Lcosθ

2Lsinθ g

，
豎直分速度v_y=gt=

2gLsinθ

，
實際速度與水平方向夾角tanβ=

vy

vx

=2tanθ，
由此可知，速度方向與初速度無關(guān)，只與斜坡和水平面的夾角有關(guān)，
因此無論運動員以多大速度從A點水平躍出，他們落到斜坡時的速度方向都相同；
答：（1）A、B兩點的高度差為45m；
（2）運動員落到B點時的動能為3.9×10⁴J；
（3）運動員以不同速度從A點水平躍出，他們落到斜坡時的速度方向都相同．

點評：知道運動員在空中做平拋運動，掌握平拋運動規(guī)律即可正確解題；本題最后一問是本題的難點．